《复数的概念》复数PPT课件(数系的扩充和复数的概念)
第一部分内容：内容标准
1.通过方程的解，认识复数．
2.理解复数的代数表示及相关概念．
3.理解两个复数相等的充要条件．
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复数的概念PPT，第二部分内容：课前 • 自主探究
[教材提炼]
知识点一 复数的概念及表示
预习教材，思考问题
为了解决方程x2－2＝0在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到实数集；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无解的问题？
知识梳理 (1)复数的定义：我们把形如_________的数叫做复数．其中 叫做虚数单位，满足i2＝____.全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|_______}叫做复数集．
(2)复数的表示：复数通常用字母 表示，即_________．其中的a与b分别叫做复数z的_______与_______．
知识点二 复数相等
预习教材，思考问题
由3>2能否推出3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？
知识梳理 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等当且仅当_________.
知识点三 复数的分类
预习教材，思考问题
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？
知识梳理 对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当______时，它是实数；当且仅当______时，它是实数0；当b≠0时，它叫做______；当 ______ 时，它叫做纯虚数．这样，复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：
复数z实数b＝0，虚数b≠0当a＝0时为纯虚数.
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用图表示：
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复数的概念PPT，第三部分内容：课堂 • 互动探究
探究一 复数的概念与分类
[例1] 当实数m为何值时，复数z＝m2＋m－6m＋(m2－2m)i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
方法提升
解决复数分类问题的方法与步骤
(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．
(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．
(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，
①z为实数⇔b＝0；
②z为虚数⇔b≠0；
③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.
探究二 复数相等
[例2] (1)已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.
(2)若(x－y)＋(y－1)i＝0，则实数x，y的值分别为________．
方法提升
复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法．转化过程主要依据复数相等的充要条件．
基本思路是：(1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式；
(2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；
(3)解方程组，求出相应的参数.
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复数的概念PPT，第四部分内容：课后 • 素养培优
一、“虚虚实实，实虚结合”——虚数的世界里没有大小，只有模可以比较大小，在这里我们不以大小论英雄
数学抽象、逻辑推理、数学运算
[典例1] 已知复数x2－1＋(y＋1)i大于复数2x＋3＋(y2－1)i，试求实数x，y的取值范围．
[素养提升] 不要想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提．涉及复数大小比较的题目应注意：
(1)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．
(2)当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数都是实数．
二、方程思想——复数相等充要条件的利用
逻辑推理、数学运算
复数相等的充要条件：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1＝z2⇔a＝c且b＝d.利用这个充要条件解决问题时，务必看清变量的范围，保证实部、虚部均为实数．
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