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《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)
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《等式》等式与不等式PPT(第2课时一元二次方程的解集及其根与系数的关系)

第一部分内容:学习目标

理解判别式Δ的值与一元二次方程根的个数之间的关系,并会应用会利用一元二次方程根与系数的关系

进行计算求值及求参数的取值范围

... ... ...

等式PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P47-P50的内容,思考以下问题:

1.如何通过判别式Δ判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)解的情况?

2.一元二次方程的根与系数有什么关系?

新知初探

1.一元二次方程的解集

一般地,Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.

(1)当Δ>0时,方程的解集为______________________________;

(2)当Δ=0时,方程的解集为__________;

(3)当Δ<0时,方程的解集为_____.

2.一元二次方程根与系数的关系

若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=_____,x1x2=_____.

■名师点拨

应用一元二次方程的根与系数的关系时,常有以下变形:

①(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1;

②x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2;

③|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根,则b2-4ac>0.(  )

(2)一元二次方程x2+ax+a-1=0有实数根.(  )

下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(  )

A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0

C.x2+2x+4=0  D.x2-x-3=0

若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根,则k的取值范围是________.

... ... ...

等式PPT,第三部分内容:讲练互动

方程根个数的判断及应用

已知关于x的一元二次方程3x2-2x+k=0,根据下列条件,分别求出k的范围.

(1)方程有两个不相等的实数根;

(2)方程有两个相等的实数根;

(3)方程有实数根;

(4)方程无实数根.

跟踪训练

1.不解方程,判断下列方程的实数根的个数.

(1)2x2-3x+1=0;

(2)4y2+9=12y;

(3)5(x2+3)-6x=0.

2.已知方程x2+kx+1=0(k>0)有实数根,求函数y=k2+2k-1的取值范围.

直接应用根与系数的关系进行计算

若x1,x2是方程x2+2x-2 007=0的两个根,

试求下列各式的值:

(1)x21+x22;

(2)1x1+1x2;

(3)(x1-5)(x2-5);

(4)|x1-x2|.

规律方法

在求含有一元二次方程两根的代数式的值时,利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用.在计算时,要先根据原方程求出两根之和与两根之积,再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式,然后代入求值.  

... ... ...

等式PPT,第四部分内容:达标反馈

1.方程x2-23kx+3k2=0的根的情况是(  )

A.有一个实数根

B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

2.若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(  )

A.m<14 B.m>-14

C.m<14且m≠0  D.m>-14且m≠0

3.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根,且满足x1+x2-3x1x2=5,那么b的值为(  )

A.4  B.-4

C.3  D.-3

4.已知方程x2+tx+1=0,根据下列条件,分别求出t的取值范围.

(1)两个根都大于0;

(2)两个根都小于0;

(3)一个根大于0,另一个根小于0.

... ... ...

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