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《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式及其性质)
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《不等式》等式与不等式PPT(第2课时不等式及其性质)

第一部分内容:学 习 目 标

1.掌握不等式的性质.(重点)

2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明.(难点)

3.通过类比等式与不等式的性质,探索两者之间的共性与差异.

核 心 素 养

1.通过不等式性质的判断与证明,培养逻辑推理能力.

2.借助不等式性质求范围问题,提升数学运算素养.

... ... ...

不等式PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

不等式的基本性质

(1)对称性:a>b⇔_____.

(2)传递性:a>b,b>c⇒_____.

(3)可加性:a>b⇔_____ .

(4)可乘性:a>b,c>0⇒_____;a>b,c<0⇒_____ .

(5)加法法则:a>b,c>d⇒_____ .

(6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒ _____.

(7)乘方法则:a>b>0⇒__________.

初试身手

1.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是(  )

A.a-b>d-c   B.a+d>b+c

C.a-c>b-c  D.a-c<a-d

2.与a>b等价的不等式是(  )

A.|a|>|b|  B.a2>b2

C.ab>1  D.a3>b3

3.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是(  )

A.x2<ax<a2  B.x2>ax>a2

C.x2<a2<ax  D.x2>a2>ax

... ... ...

不等式PPT,第三部分内容:合作探究提素养

利用不等式性质判断命题真假

【例1】对于实数a,b,c,下列命题中的真命题是(  )

A.若a>b,则ac2>bc2

B.若a>b>0,则1a>1b

C.若a<b<0,则ba>ab

D.若a>b,1a>1b,则a>0,b<0

[思路点拨]本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假,也可以采用特殊值法判断.

规律方法

运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.

利用不等式性质证明简单不等式

【例2】若a>b>0,c<d<0,e<0,求证:ea-c2>eb-d2.

[思路点拨] 可结合不等式的基本性质,分析所证不等式的结构,有理有据地导出证明结果.

规律方法

利用不等式的性质证明不等式的注意事项

1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.

2应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,切不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.

不等式性质的应用

[探究问题]

1.小明同学做题时进行如下变形:

∵2<b<3,

∴13<1b<12,

又∵-6<a<8,

∴-2<ab<4.

你认为正确吗?为什么?

2.由-6<a<8,-4<b<2,两边分别相减得-2<a-b<6,你认为正确吗?

提示:不正确.因为同向不等式具有可加性.但不能相减,解题时要充分利用条件,运用不等式的性质进行等价变形,而不可随意“创造”性质.

课堂小结

1.在应用不等式性质时,一定要搞清它们成立的前提条件,不可强化或弱化成立的条件.

2.要注意“箭头”是单向的还是双向的,也就是说每条性质是否具有可逆性.

... ... ...

不等式PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)若a>b,则ac>bc一定成立.(  )

(2)若a+c>b+d,则a>b,c>d.(  )

[提示](1)错误.由不等式的可乘性知,当不等式两端同乘以一个负数时,不等号方向改变,因此若a>b,则ac>bc不一定成立.

(2)错误.取a=4,c=5,b=6,d=2.满足a+c>b+d,但不满足a>b.

2.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是(  )

A.a-d>b-c  B.-ad<-bc

C.a+d>b+c  D.ac>bd

3.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(  )

A.-2<α-β<0  B.-2<α-β<-1

C.-1<α-β<0    D.-1<α-β<1

... ... ...

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