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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(直线与平面平行)
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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(直线与平面平行)

第一部分内容:内容标准

1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理,明确定理中“平面外”三个字的重要性.能利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行问题.

2.理解直线与平面平行的性质定理的含义.

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空间直线平面的平行PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 直线与平面平行的判定定理

预习教材,思考问题

门扇的连边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?

知识梳理 文字叙述:如果_______一条直线与此平面内的一条直线_______,那么该直线与此平面平行.

符号表示:a   α,b    α,且a∥b⇒a∥α.

图形表示: 

作用:证明直线与平面      .

知识点二 直线与平面平行的性质定理

预习教材,思考问题

我们利用平面内的直线与平面外的直线平行,得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法,即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来,如果一条直线与一个平面平行,能推出哪些结论呢?

知识梳理 文字叙述:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线_______.

符号表示:a∥α,a⊂β,_______ ⇒a∥b

[自主检测]

1.若l∥平面α,m⊂α,则l与m的关系是(  )

A.l∥m   B.l与m异面

C.l∩m≠∅ D.l∩m=∅

2.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是(  )

A.b⊂平面α

B.b∥α或b⊂α

C.b∥平面α

D.b与平面α相交,或b∥平面α

3.在正方体ABCD­A′B′C′D′中,E,F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有________个.

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空间直线平面的平行PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一  直线与平面平行的判定

[例1] 如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.

方法提升

用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:

(1)找:在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行;

(2)证:证明已知直线与该直线平行;

(3)结论:由判定定理得出结论.

特别提醒:第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:①利用三角形中位线,梯形中位线的性质;②利用平行四边形的性质;③利用基本事实4.

探究二 直线与平面平行性质定理的应用

[例2] 如图所示,已知异面直线AB,CD都平行于平面α,且AB,CD在α的两侧,若AC,BD分别与α相交于M,N两点,求证AM/MC=BN/ND.

方法提示

1.利用线面平行的性质定理解题的步骤:

2.在已知条件中有线面平行时,就设法应用该条件,即着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线,也就是找已知直线的平行线.有时为了得到交线还需作出辅助平面,而且证明与平行有关的问题时,常与基本事实4等结合起来使用.

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空间直线平面的平行PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、考虑问题不全面导致漏解

直观想象、逻辑推理

[典例1] 已知BC∥平面α,D在线段BC上,A∉α,直线AB,AC,AD分别交α于点E,G,F,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长.

二、“空间与平面,三维与二维”——线线平行和线面平行的相互转化

数学抽象、直观想象、逻辑推理

[典例2] 如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.

求证:(1)l∥BC.

(2)MN∥平面PAD.

[素养提升] 

1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行,即要证直线和平面平行,先证直线和直线平行,即由立体向平面转化,由高维向低维转化.

2.准确把握线面平行判定定理和性质定理的使用前提条件,是对线面平行关系作出正确推断的关键.

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