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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(平面与平面平行)
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《空间直线、平面的平行》立体几何初步PPT课件(平面与平面平行)

第一部分内容:内容标准

1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理,明确定理中“相交”两字的重要性.

2.理解并能证明平面与平面平行的性质定理.

3.能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关的平行问题.

... ... ...

空间直线平面的平行PPT,第二部分内容:课前 • 自主探究

[教材提炼]

知识点一 平面与平面平行的判定定理

预习教材,思考问题

(1)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与α平行吗?

(2)如果平面α内有无数条直线与平面β平行,这两个平面平行吗?

知识梳理 (1)文字语言:如果一个平面内的两条________与另一个平面平行,那么这两个平面平行.

(2)符号语言:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.

(3)图形语言:如图所示.

知识点二 平面与平面平行的性质定理

预习教材,思考问题

(1)如果α∥β,那么平面α内的所有直线都平行于平面β吗?

(2)若m⊂平面α,n⊂平面β,则m∥n吗?

知识梳理 (1)文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面________,那么两条交线________.

(2)符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.

(3)图形语言:如图所示.

(4)作用:证明两直线_____.

[自主检测]

1.下列说法中正确的个数是(  )

①两条直线没有公共点,那么这两条直线平行;②两个平面没有公共点,那么这两个平面平行;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线平行;④两个平面都平行于同一条直线,那么这两个平面平行.

A.1个  B.2个

C.3个 D.4个

2.经过平面外的两点作该平面的平行平面可以作(  )

A.0个 B.1个

C.0个或1个D.1个或2个

... ... ...

空间直线平面的平行PPT,第三部分内容:课堂 • 互动探究

探究一 平面与平面平行的判定定理 

[例1] 在正方体ABCD­A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,

求证:平面MNP∥平面A1BD.

方法提示

判定平面与平面平行的常用方法

(1)定义法:证明两个平面没有公共点,通常采用反证法.

(2)利用判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.

探究二 平面与平面平行的性质

[例2] 如图,在三棱锥P­ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点.M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NF∥CM.

方法提示

1.面面平行性质定理的关键

(1)成立的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面均相交.

(2)定理的实质:面面平行⇒线线平行,其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面,由定理可知,两条交线平行,体现了转化思想与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化.

2.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤

... ... ...

空间直线平面的平行PPT,第四部分内容:课后 • 素养培优

一、证明面面平行不严密

直观想象、逻辑推理

[典例1] 如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,DD1的中点,求证:平面EG∥平面AC.

二、“生活中的数学”——用面面平行的性质定理解决实际问题

数学抽象、直观想象

[典例2] 如图所示的一块四棱柱木料ABCD­A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CD∥AB.

(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?

(2)所画的线之间有什么位置关系?

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