《三角函数的概念》三角函数PPT课件
第一部分内容：课标阐释
1.能借助单位圆和平面直角坐标系,理解三角函数的定义.会求给定角的三角函数值.
2.熟练掌握三角函数在各象限中的符号规律,会判定给定角的三角函数值的符号.
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
4.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题.
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三角函数的概念PPT，第二部分内容：自主预习
一、三角函数的定义
1.在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.
如图,如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x,y),根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义,你能否用点P的坐标表示sin α,cos α,tan α?这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢?
2.填空
如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.
设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.
(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;
(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;
(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0).
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.
3.填空
如果在角α的终边上有一点M(x,y),M到原点的距离r=√(x^2+y^2 ),那么sin α=y/r,cos α=x/r,tan α=y/x.
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三角函数的概念PPT，第三部分内容：探究学习
利用三角函数的定义求三角函数值
例1求解下列各题:
(1)若角α的终边与单位圆的交点是P(x"," 2/3),则sin α=_________,cos α=_________,tan α=_________.
(2)已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cos α=-5/13,则1/sinα+1/tanα=_________.
(3)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α=_________.
分析:(1)先求出x的值,再计算;(2)利用三角函数的定义的推广求解;(3)先在终边上取点,再利用定义求解.
(1)解析:依题意,x2+(2/3)^2=1,解得x=±√5/3,于是sin α=2/3,cos α=±√5/3,tan α=(2/3)/(±√5/3)=±(2√5)/5.
答案:2/3 ±√5/3 ±(2√5)/5
(2)解析:∵角α的终边经过点P(-x,-6),且cos α=-5/13,∴cos α=("-" x)/√(x^2+36)=-5/13,解得x=5/2,
∴P -5/2,-6 ,∴sin α=-12/13,
∴tan α=12/5,
则1/sinα+1/tanα=-13/12+5/12=-2/3.
答案:-2/3
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三角函数的概念PPT，第四部分内容：思维辨析
忽视对参数的分类讨论致误
典例 角α的终边过点P(-3a,4a),a≠0,则cos α=______.
错解因为x=-3a,y=4a,所以r=√("(-" 3a")" ^2+"(" 4a")" ^2 )=5a,于是cos α=("-" 3a)/5a=-3/5.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
提示:错解中,误以为a>0,没有对a的正负进行分类讨论,导致r求错,从而结果错误.
正解:由题意可得|OP|=√("(-" 3a")" ^2+"(" 4a")" ^2 )=5|a|,且a≠0.
当a>0时,|OP|=5a,则cos α=("-" 3a)/5a=-3/5.
当a<0时,|OP|=-5a,则cos α=("-" 3a)/("-" 5a)=3/5.
答案:-3/5 或 3/5
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三角函数的概念PPT，第五部分内容：随堂演练
1.已知sin α=5/13,cos α=-12/13,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )
A.(5/13 ",-" 12/13) B.("-" 5/13 "," 12/13)
C.(12/13 ",-" 5/13) D.("-" 12/13 "," 5/13)
解析:由三角函数的定义易得角α的终边与单位圆的交点坐标是("-" 12/13 "," 5/13)
答案:D
2.已知角θ的终边过点(4,-3),则cos θ=( )
A.4/5 B.-4/5 C.3/5 D.-3/5
解析:由已知得x=4,y=-3,所以r=√(4^2+"(-" 3")" ^2 )=5,故cos θ=4/5.
答案:A
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