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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT下载
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《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT下载

第一部分内容:学 习 目 标

1.掌握不等式的性质.(重点)

2.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明.(难点)

3.通过类比等式与不等式的性质,探索两者之间的共性与差异.

核 心 素 养

1.通过不等式性质的判断与证明,培养逻辑推理能力.

2.借助不等式性质求范围问题,提升数学运算素养.

... ... ...

等式性质与不等式性质PPT,第二部分内容:自主预习探新知

新知初探

1.等式的性质

(1) 性质1 如果a=b,那么b=a;

(2) 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;

(3) 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c;

(4) 性质4 如果a=b,那么ac=bc;

(5) 性质5 如果a=b,c≠0,那么ac=bc.

2.不等式的基本性质

(1)对称性:a>b⇔_________.

(2)传递性:a>b,b>c⇒_________.

(3)可加性:a>b⇔_________.

(4)可乘性:a>b,c>0⇒_________;a>b,c<0⇒_________.

(5)加法法则:a>b,c>d⇒_________.

(6)乘法法则:a>b>0,c>d>0⇒_________.

(7)乘方法则:a>b>0⇒_____________________.

初试身手

1.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是(  )

A.a-b>d-c

B.a+d>b+c

C.a-c>b-c

D.a-c<a-d

2.与a>b等价的不等式是(  )

A.|a|>|b|  

B.a2>b2

C.ab>1  

D.a3>b3

3.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是(  )

A.x2<ax<a2  

B.x2>ax>a2

C.x2<a2<ax  

D.x2>a2>ax

... ... ...

等式性质与不等式性质PPT,第三部分内容:合作探究提素养

利用不等式性质判断命题真假

【例1】 对于实数a,b,c下列命题中的真命题是(  )

A.若a>b,则ac2>bc2

B.若a>b>0,则1a>1b

C.若a<b<0,则ba>ab

D.若a>b,1a>1b,则a>0,b<0

[思路点拨] 本题可以利用不等式的性质直接判断命题的真假,也可以采用特殊值法判断.

D [法一:∵c2≥0,∴c=0时,

有ac2=bc2,故A为假命题;

由a>b>0,有ab>0⇒aab>bab⇒1b>1a,

故B为假命题;

a<b<0⇒-a>-b>0⇒-1b>-1a>0a<b<0⇒-a>-b>0⇒ab>ba,

故C为假命题;

a>b⇒b-a<01a>1b⇒1a-1b>0⇒b-aab>0ab<0.

∵a>b,∴a>0且b<0,故D为真命题.

法二:特殊值排除法.

取c=0,则ac2=bc2,故A错.

取a=2,b=1,则1a=12,1b=1.

有1a<1b,故B错.取a=-2,b=-1,

则ba=12,ab=2,有ba<ab,故C错.]

规律方法

运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想当然随意捏造性质.解有关不等式选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.

跟踪训练

1.下列命题正确的是(  )

A.若a2>b2,则a>b

B.若1a>1b,则a<b

C.若ac>bc,则a>b

D.若a<b,则a<b

... ... ...

等式性质与不等式性质PPT,第四部分内容:当堂达标固双基

1.思考辨析

(1)若a>b,则ac>bc一定成立.(  )

(2)若a+c>b+d,则a>b,c>d.(  )

[提示] (1)错误.由不等式的可乘性知,当不等式两端同乘以一个正数时,不等号方向不变,因此若a>b,则ac>bc不一定成立.

(2)错误.取a=4,c=5,b=6,d=2.满足a+c>b+d,但不满足a>b.

2.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是(  )

A.a-d>b-c

B.-ad<-bc

C.a+d>b+c

D.ac>bd

3.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是(  )

A.-2<α-β<0  

B.-2<α-β<-1

C.-1<α-β<0  

D.-1<α-β<1

... ... ...

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