《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的单调性)
第一部分内容：学 习 目 标
1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)
2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)
3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)
核 心 素 养
1.借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．
2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养．
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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．增函数与减函数的定义
条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时
都有_____________ 都有_____________
结论 那么就说函数f(x)在区间D上是___函数 那么就说函数f(x)在区间D上是___函数
思考1：增(减)函数定义中的x1，x2有什么特征？
提示：定义中的x1，x2有以下3个特征：
(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
(2)有大小，通常规定x1<x2；
(3)属于同一个单调区间．
2．函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上_____________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的________．
思考2：函数y＝1x在定义域上是减函数吗？
提示：不是．y＝1x在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上也递减，但不能说y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上递减．
初试身手
1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是( )
A．[－4,4]
B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1]
D．[－3,4]
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是( )
A．y＝－1x
B．y＝x
C．y＝x2
D．y＝1－x
3．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．
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函数的基本性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养
求函数的单调区间
【例1】求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．
(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1；
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
[解](1)函数f(x)＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．
(2)当x≥1时，f(x)是增函数，当x<1时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．
规律方法
求函数单调区间的方法
(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解；
(2)利用函数的图象，如本例(3)．
提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(3)．
函数单调性的判定与证明
【例2】证明函数f(x)＝x＋1x在(0,1)上是减函数．
[思路点拨] 设元0<x1<x2<1―→作差：fx1－fx2
――→变形判号：fx1>fx2――→结论减函数
规律方法
利用定义证明函数单调性的步骤
1取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2.
2作差变形：作差fx1－fx2，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子.
3定号：确定fx1－fx2的符号.
4结论：根据fx1－fx2的符号及定义判断单调性.
提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式.
函数单调性的应用
[探究问题]
1．若函数f(x)是其定义域上的增函数，且f(a)>f(b)，则a，b满足什么关系．如果函数f(x)是减函数呢？
提示：若函数f(x)是其定义域上的增函数，那么当f(a)>f(b)时，a>b；若函数f(x)是其定义域上的减函数，那么当f(a)>f(b)时，a<b.
2．决定二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c单调性的因素有哪些？
提示：开口方向和对称轴的位置，即字母a的符号及－b2a的大小．
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函数的基本性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．( )
(2)若函数y＝f(x)在区间[1,3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1,3]．( )
(3)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．( )
(4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．( )
(5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．( )
2．如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( )
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1,4]上单调递增
C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减
D．函数在区间[－5,5]上没有单调性
3．如果函数f(x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上是增函数，则b的取值范围为( )
A．b＝3
B．b≥3
C．b≤3
D．b≠3
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