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《诱导公式》三角函数PPT(第1课时诱导公式二、三、四)
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《诱导公式》三角函数PPT(第1课时诱导公式二、三、四)

第一部分内容:学习目标

理解诱导公式的推导方法

能运用公式进行三角函数式的求值、化简以及证明

... ... ...

诱导公式PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P188-P190,并思考以下问题:

1.π±α,-α的终边与α的终边有怎样的对称关系?

2.诱导公式二、三、四的内容是什么?

新知初探

1.公式二

角π+α与角α的终边关于_________对称

公式

sin(π+α)=__________,

cos(π+α)=___________,

tan(π+α)=_________ 

2.公式三

角-α与角α的终边关于_______对称

公式

sin(-α)=___________,

cos(-α)=_________,

tan(-α)=-tan α

3.公式四

角π-α与角α的终边关于_____对称

公式

sin(π-α)=__________,

cos(π-α)=__________,

tan(π-α)=__________

■名师点拨

诱导公式的记忆

(1)记忆方法:2kπ+α,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

(2)记忆口诀:“函数名不变,符号看象限”.

“口诀”的正确理解:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设α是锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值,如sin(π+α),若α看成锐角,则π+α在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin(π+α)=-sin α.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.(  )

(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角.(  )

(3)由诱导公式三知cos[-(α-β)]=-cos(α-β).(  )

(4)在△ABC中,sin(A+B)=sin C.(  )

下列式子中正确的是(  )

A.sin(π-α)=-sin α   

B.cos(π+α)=cos α

C.cos α=sin α  

D.sin(2π+α)=sin α

... ... ...

诱导公式PPT,第三部分内容:讲练互动

给角求值问题

利用公式求下列三角函数值:

(1)cos 476π;(2)tan(-855°);

(3)sin(-945°)+cos(-296π);

(4)tan 34π+sin 116π.

跟踪训练

1.(2019•重庆一中期末检测)tan5π3=(  )

A.-3   B.3

C.-33   D.33

2.求下列各三角函数值:

(1)cos-31π6;

(2)tan(-765°);

(3)sin 4π3•cos 25π6•tan 5π4.

化简求值问题

化简下列各式.

(1)tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)cos(α-π)sin(5π-α);

(2)sin(1 440°+α)•cos(α-1 080°)cos(-180°-α)•sin(-α-180°).

规律方法

三角函数式化简的常用方法

(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.

(2)切化弦:一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.

(3)注意“1”的应用:1=sin2α+cos2α=tan  π4.  

... ... ...

诱导公式PPT,第四部分内容:达标反馈

1.计算cos(-600°)=(  )

A.32  B.-32

C.12      D.-12

2.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin(-2π+α)等于(  )

A.-1213  B.1213

C.±1213  D.512

3.计算tan 690°=________.

4.化简:sin(540°+α)•cos(-α)tan(α-180°).

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