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《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
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《三角恒等变换》三角函数PPT(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)

第一部分内容:学习目标

会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式

能够灵活运用二倍角公式解决求值、化简和证明等问题

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三角恒等变换PPT,第二部分内容:自主学习

问题导学

预习教材P220-P223,并思考以下问题:

1.在公式C(α+β),S(α+β)和T(α+β)中,若α=β,公式还成立吗?

2.在上述公式中,若α=β,能得出什么结论?

新知初探

二倍角的正弦、余弦、正切公式

■名师点拨

正确理解二倍角公式

(1)要注意公式应用的前提是所含各三角函数有意义.

(2)倍角公式中的“倍角”是相对的,对于两个角的比值等于2的情况都成立,如4α是2α的2倍,α是α2的2倍.这里蕴含着换元思想.这就是说,“倍”是相对而言的,是描述两个数量之间的关系的.

自我检测

判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)10α是5α的倍角,5α是5α2的倍角.(  )

(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.(  )

(3)存在角α,使得sin 2α=2sin α成立.(  )

(4)对于任意角α,总有tan 2α=2tan α1-tan2α.(  )

已知sin α=35,cos α=45,则sin 2α等于(  )

A.75  B.125

C.1225  D.2425

计算1-2sin222.5°的结果等于(  )

A.12  B.22

C.33  D.32

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三角恒等变换PPT,第三部分内容:讲练互动

给角求值

求下列各式的值.

(1)sinπ8cosπ8;

(2)cos2π6-sin2π6;

(3)2tan 150°1-tan2150°; 

(4)cos π5cos 2π5.

规律方法

给角求值问题的两类解法

(1)直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化,一般可以化为特殊角.

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.  

给值求值

已知π2<α<π,sin α=45.

(1)求tan 2α的值;

(2)求cos2α-π4的值.

求解策略

三角函数求值问题的一般思路

(1)一是对题设条件变形,将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;另一种是对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论.

(2)注意几种公式的灵活应用,如:

①sin 2x=cosπ2-2x=cos2π4-x

=2cos2π4-x-1=1-2sin2π4-x;

②cos 2x=sinπ2-2x=sin2π4-x

=2sinπ4-xcosπ4-x.  

规律方法

三角函数式的化简与证明

(1)化简的方法

①弦切互化,异名化同名,异角化同角;②降幂或升幂;③一个重要结论:(sin θ±cos θ)2=1±sin 2θ.

(2)证明三角恒等式的方法

①从复杂的一边入手,证明一边等于另一边;②比较法,左边-右边=0,左边右边=1;③分析法,从要证明的等式出发,一步步寻找等式成立的条件.  

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三角恒等变换PPT,第四部分内容:达标反馈

1.已知sin α=3cos α,那么tan 2α的值为(  )

A.2  B.-2

C.34     D.-34

2.已知sin θ2+cos θ2=233,那么sin θ=_____,cos 2θ=______.

3.cos π12-sin π12cos π12+sin π12的值为________.

4.已知α∈π2,π,sin α=55.

(1)求sin 2α,cos 2α的值;

(2)求cos5π6-2α的值.

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