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2024年高中数学等差数列教案第二章 高中等差数列教案(三篇)

作为一位无私奉献的人民教师,总归要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。既然教案这么重要,那到底该怎么写一篇优质的教案呢?以下我给大家整理了一些优质的教案范文,希望对大家能够有所帮助。

高中数学等差数列教案第二章 高中等差数列教案篇一

知识与技能目标:理解等差数列的定义;会根据等差数列的通项公式求某一项的值;会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标:通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标:培养学生的逻辑推理能力;培养学生在探索中学习知识的精神,增强学生相互合作交流的意识。

教学重点:会求等差数列的通项公式。

教学难点:等差数列的通项公式的推导。

教学准备:课件

教学过程:

一、创设情境,引入课题

如图1所示:一个堆放铅笔的v形架的最下面

一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1

支,这个v形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

铅笔支数组成数列:1,2,3,4,……

②某个电影院设置了20排座位,这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列:

38,40,42,44,46,……

③全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为:25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.

师生互动,探索新知

教师:请同学们仔细观察,你发现这三组数列有什么变化规律?

生:数列①从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;

数列②从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;

数列③从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;

[设计说明:采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1:上面三个数列的共同特点是什么?

学生:从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

教师:这样我们就得到了等差数列的定义。

<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为: 。

基础训练:1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;

数列③的公差d=

[设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

2、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,求出它的公差;若不是,则说明理由。

6,10,14,18,22,……;(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.

提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?

师生讨论得出结论:

、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;

(2)等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

[设计说明:从具体数列入手,有利于较多基础差的学生理解等差数的定义,判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤:求后面一项与前面一项的差,看这些差是否相等]

提出问题3:等差数列 的公差d的数学表达式为: ,

揭示了求公差d可以用哪些式子表示?

师生共同活动: 等,

变式:

提出问题4:如果等差数列 只知道首项 ,公差d,那么这个数列的其他项如何表示?

师生共同活动:

…,

[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想,从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

<二>等差数列的通项公式:

高中数学等差数列教案第二章 高中等差数列教案篇二

(1)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式;

(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;

(3)通过作等差数列的图像,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列的通项公式应用,渗透方程思想。

等差数列的定义及等差数列的通项公式。

一般数列定义通项公式法

递推公式法

等差数列表示法应用

图示法

性质列举法

(一)创设情境:

1.观察下列数列:

1,2,3,4,……;(军训时某排同学报数)①

10000,9000,8000,7000,……;(温州市房价平均每月每平方下跌的价位)②

2,2,2,2,……;(坐38路公交车的车费)③

问题:上述三个数列有什么共同特点?(学生会发现很多规律,如都是整数,再举几个非整数等差数列例子让学生观察)

规律:从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

(二)新课讲解:

1.等差数列定义:

一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。

问题:

(a)能否用数学符号语言描述等差数列的定义?

用递推公式表示为或.

(b)例1:观察下列数列是否是等差数列:

(1)1,-1,1,-1,…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2:求上述三个数列的公差;公差d可取哪些值?d>0,d=0,d<0时,数列有什么特点(d有不同的分类,如按整数分数分类,再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影响)

说明:等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列,为递减数列。

例3:求等差数列13,8,3,-2,…的第5项。第89项呢?

放手让学生利用各种方法求a89,从中找出合适的方法,如利用不完全归纳法或累加法,然后引出求一般等差数列的通项公式。

2.等差数列的通项公式:已知等差数列的首项是,公差是,求.

(1)由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义:,,,……

∴,,,……

所以,该等差数列的通项公式:.

(验证n=1时成立)。

这种由特殊到一般的推导方法,不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

(2)累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3.例题及练习:

应用等差数列的通项公式

追问:(1)-232是否为例3等差数列中的项?若是,是第几项?

(2)此数列中有多少项属于区间[-100,0]?

法一:求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二:求出d,a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上,启发学生猜想证明

练习:

梯子的最高一级宽31cm,最低一级宽119cm,中间还有3级,各级的宽度成等差数列,请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考:an是关于n的一次式,是数列{an}为等差数列的什么条件?

课后反思:这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解,而不是公式的应用,有些应试教育的味道。有时抢学生的回答,没有真正放手让学生的思维发展,学生活动太少,课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时,应该顺着学生的思维发展。

高中数学等差数列教案第二章 高中等差数列教案篇三

2。2。1等差数列学案

1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母 表示。

2、等差中项:若三个数 组成等差数列,那么a叫做 与 的 ,

即 或 。

3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式: 。

5、判断正误:

①1,2,3,4,5是等差数列; ( )

②1,1,2,3,4,5是等差数列; ( )

③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( )

④数列 是公差为 的等差数列; ( )

⑤数列 是等差数列; ( )

⑥若 ,则 成等差数列; ( )

⑦若 ,则数列 成等差数列; ( )

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )

6、思考:如何证明一个数列是等差数列。

例1、(1)求等差数列8,5,2,的第20项。

(2) 是不是等差数列 中的项?如果是,是第几项?

(3)已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ,其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?

例3、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为 求这5个数。

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