《线段的垂直平分线》PPT课件8
教学目标
1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。
2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。
3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。
请思考
1、以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少个？
2、如果不用尺规，用三角板，能画出上述要求的等腰三角形吗？
3、如果只用直尺，能画出上述要求的等腰三角形吗？
... ... ...
线段的垂直平分线
动手操作：作线段AB的垂直平分MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB P1A=P1B
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。
... ... ...
小结 拓展
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
... ... ...
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.
求证：PA=PB=PC;
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
你能依据例1得到什么结论？
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
... ... ...
试一试
已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米,
ΔBDC的周长20厘米.
求:AB的长.
已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.
求证:点C在AD的垂直平分线上.
小结
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
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